Ile trójkątów…?

Jak co czwartek, zapraszamy Was do udziału w konkursie.  Tym razem zadaniem jest policzyć trójkąty.

Na rysunkach widzicie trójkąty wypełnione mniejszymi trójkącikami – podobnymi do dużych w skali \frac{1}{3},  \frac{1}{4} i \frac{1}{5}.

 

Misja jest prosta – policzyć białe trójkąty wszystkich rozmiarów na niebieskim rysunku.

Jeżeli za jednostkę przyjmiemy długość ramienia małego trójkącika, na zielonym rysunku znajdziemy:

  • 9 trójkątów o boku 1,
  • 3 trójkąty o boku 2
  • 1 trójkąt o boku 3

W sumie 13 trójkątów.

Czas start! Na rozwiązania czekamy do jutra do godziny 18. Odpowiedzi, najlepiej wraz z uzasadnieniem piszcie na adres konkurs@megamatma.pl. Pierwsze pięć osób otrzyma od nas komplet gadżetów.

Specjalna nagroda czeka na osobę, która poda ogólny wzór, pozwalający obliczyć liczbę trójkątów dla dowolnej liczby podziałów.