Rozwiązanie konkursu „Matematyka. Daj się uwieść”

Mamy przyjemność poinformować, że  prawidłowej odpowiedzi  najszybciej udzielili:

Katarzyna Przygrodzka, Łukasz Ścigała i Rafał Kowolik

Gratulujemy i wysyłamy Wam  książki „Matematyka. Daj się uwieść”. Dziękujemy wszystkim uczestnikom konkursu.

Zanim podamy prawidłową odpowiedź, przypomnijmy treść zadania konkursowego:

David Hasselhoff leży na plaży w Malibu i widzi Pamelę Anderson wołającą o pomoc z morza. Wszystko rozgrywa się w ciągu kilku sekund. On znajdujesię w odległości 20 metrów od wody, ona w odległości 20metrów od brzegu. Jednak wzdłuż linii brzegowej dzieli ich jeszcze dodatkowych 50 metrów. Nasz wysportowany ratownik biega po piasku z prędkością 5 metrów na sekundę, pływa z prędkością 2 metrów na sekundę. Mógłby albo (1) podbiec do niej możliwie prostą drogą, a następnie zacząć płynąć, albo (2) najpierw dobiec do takiego punktu plaży,od którego będzie miał najkrótszy odcinek do przepłynięcia, albo coś pomiędzy. Która strategia będzie najlepsza, aby uratować Pamelę?

Odpowiedź

Jeżeli odcinek pokonany przed Hasselhofa na piasku oznaczymy s_1, natomiast ten w wodzie s_2, to potrzebny mu czas możemy obliczyć następująco:

t = \frac{s_1}{5} + \frac{s_2}{2}

Aby uzyskać najkrótszy czas, David powinien dobiec do tego punktu, od którego odcinek do pokonania w wodzie jest najkrótszy. A zatem najlepsza jest strategia pierwsza, a David powinien wbiec do wody ok. 7,8m wcześniej.

Kolejny konkurs w czwartek!